Trang chủ
Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Quảng cáo

Đề bài

 

 

Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty \)

 

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}{x} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}{x} =  - 1\)

Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 1;y =  - 1\).

Chọn C

 

  • Giải bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\). B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\). C. \(y = - {x^2} + 2x + 1\). D. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

  • Giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 3\). Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 2x + C\). B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + 3x + C\). C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} + 3x + C\). D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\).

  • Giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số f(x) thỏa mãn: \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = 2\sin x + 1\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) bằng A. \(\frac{{{\pi ^2} + 12\pi - 16}}{8}\). B. \(\frac{{{\pi ^2} - 4\pi + 16}}{8}\). C. \(\frac{{{\pi ^2} + 6\pi - 8}}{4}\). D. \(\frac{{{\pi ^2} - 2\pi + 8}}{4}\).

  • Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1\) và \(x = 4\) như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \). B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \). C. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

  • Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,y = 0,x = 0\) và \(x = 4\). Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là A. \(V = 32\). B. \(V = 32\pi \). C. \(V = \frac{{32}}{3}\). D. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\).

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close