Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hàm số f(x) thỏa mãn: $f\left( 0 \right) = 1$ và $f'\left( x \right) = 2\sin x + 1$ . Khi đó $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx}$ bằng A. $\frac{{{\pi ^2} + 12\pi - 16}}{8}$ . B. $\frac{{{\pi ^2} - 4\pi + 16}}{8}$ . C. $\frac{{{\pi ^2} + 6\pi - 8}}{4}$ . D. $\frac{{{\pi ^2} - 2\pi + 8}}{4}$ .

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số f(x) thỏa mãn: $f\left( 0 \right) = 1$ và $f'\left( x \right) = 2\sin x + 1$ . Khi đó $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx}$ bằng

A. $\frac{{{\pi ^2} + 12\pi - 16}}{8}$ .

B. $\frac{{{\pi ^2} - 4\pi + 16}}{8}$ .

C. $\frac{{{\pi ^2} + 6\pi - 8}}{4}$ .

D. $\frac{{{\pi ^2} - 2\pi + 8}}{4}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số $F\left( b \right) - F\left( a \right)$ được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $\int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2\sin x + 1} \right)dx} = - 2\cos x + x + C$ . Do đó, $f\left( x \right) = - 2\cos x + x + C$

Lại có: $f\left( 0 \right) = 1$ nên $- 2\cos 0 + 0 + C = 1 \Rightarrow C = 3$ nên $f\left( x \right) = - 2\cos x + x + 3$

Do đó: $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( { - 2\cos x + x + 3} \right)dx} = \left( { - 2\sin x + \frac{{{x^2}}}{2} + 3x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. = - 2\sin \frac{\pi }{2} + \frac{{{\pi ^2}}}{8} + \frac{{3\pi }}{2}$

$= - 2 + \frac{{{\pi ^2}}}{8} + \frac{{3\pi }}{2} = \frac{{{\pi ^2} + 12\pi - 16}}{8}$

Chọn A

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1$ và $x = 4$ như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. $S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}$ . B. $S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}$ . C. $S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}$ .
Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2\sqrt x ,y = 0,x = 0$ và $x = 4$ . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là A. $V = 32$ . B. $V = 32\pi$ . C. $V = \frac{{32}}{3}$ . D. $V = \frac{{32\pi }}{3}$ .
Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}$ bằng A. $\overrightarrow {MG}$ . B. $2\overrightarrow {MG}$ . C. $3\overrightarrow {MG}$ . D. $4\overrightarrow {MG}$ .
Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số $\frac{{AG}}{{AO}}$ bằng A. $\frac{1}{3}$ . B. $\frac{1}{2}$ . C. $\frac{2}{3}$ . D. $\frac{3}{4}$ .
Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0$ . Cosin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là A. $\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$ . B. $\frac{{\sqrt 5 }}{5}$ . C. $\frac{{2\sqrt 3 }}{5}$ . D. $\frac{{\sqrt 3 }}{5}$ .

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.