Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \) bằng A. \(\overrightarrow {MG} \). B. \(2\overrightarrow {MG} \). C. \(3\overrightarrow {MG} \). D. \(4\overrightarrow {MG} \).

Quảng cáo

Đề bài

 

 

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} \) bằng

A. \(\overrightarrow {MG} \).

B. \(2\overrightarrow {MG} \).

C. \(3\overrightarrow {MG} \).

D. \(4\overrightarrow {MG} \).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

Sử dụng kiến thức về hệ thức vectơ về trọng tâm của tam giác để tính: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

 

Lời giải chi tiết

Vì M là trung điểm của AG nên \(\overrightarrow {MA}  =  - \overrightarrow {MG} \).

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  =  - \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GD} \)

\( = 2\overrightarrow {MG}  + \left( {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} } \right) = 2\overrightarrow {MG} \)

Chọn B

 

  • Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số \(\frac{{AG}}{{AO}}\) bằng A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\frac{2}{3}\). D. \(\frac{3}{4}\).

  • Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0\). Cosin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\). B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\). C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{5}\). D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\).

  • Giải bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. \(3x - 6y + 2z + 6 = 0\). B. \(3x - 6y + 2z + 6 = 0\). C. \(3x - 2y + 2z - 1 = 0\). D. \(3x - 6y + 2z - 1 = 0\).

  • Giải bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Thống kê thời gian trong tuần dành cho đọc sách của một số nhân viên trong một công ty được cho trong bảng sau: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là A. 13. B. 10. C. 8. D. 6. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) A. 1,99. B. 2,02. C. 3,97. D. 4,09.

  • Giải bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Trong một nhóm có 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả trà và cà phê. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là A. \(\frac{9}{{17}}\). B. \(\frac{8}{{17}}\). C. \(\frac{9}{{19}}\). D. \(\frac{{10}}{{19}}\).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close