-
Bài 1.1 trang 13
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau: a) Đồ thị hàm số (y = {x^3} - frac{3}{2}{x^2}) (H.1.11); b) Đồ thị hàm số (y = sqrt[3]{{{{left( {{x^2} - 4} right)}^2}}}) (H.1.12).
Xem chi tiết -
Bài 1.2 trang 13
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\); b) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\).
Xem chi tiết -
Bài 1.3 trang 13
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\); b) \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\).
Xem chi tiết -
Bài 1.4 trang 13
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a) \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \); b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\).
Xem chi tiết -
Bài 1.5 trang 13
Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số \(N\left( t \right) = \frac{{25t + 10}}{{t + 5}},t \ge 0\), trong đó N(t) được tính bằng nghìn người. a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015. b) Tính đạo hàm N’(t) và \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right)\). Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó.
Xem chi tiết -
Bài 1.6 trang 14
Đồ thị của đạo hàm bậc nhất \(y = f'\left( x \right)\) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13: a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích. b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.
Xem chi tiết -
Bài 1.7 trang 14
Tìm cực trị của các hàm số sau: a) \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\);\(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\) b) ; c) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\); d) \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \).
Xem chi tiết -
Bài 1.8 trang 14
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\). a) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\). Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\). b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại \(x = 0\). (Xem Hình 1.4)
Xem chi tiết
