Giải bài tập 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thứcXét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) (y = frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1); b) (y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3). Quảng cáo
Đề bài Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\); b) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số \(y = f\left( x \right)\): 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...} \right)\) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số. 4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Lời giải chi tiết a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = {x^2} - 4x + 3,y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\) Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\). Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\). b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 4x - 5\) Vì \( - 3{x^2} + 4x - 5 = - 3\left( {{x^2} - 2.\frac{2}{3}.x + \frac{4}{9}} \right) - \frac{{11}}{3} = - 3{\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} - \frac{{11}}{3} < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\) Do đó, \(y' < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
