Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0$ . Cosin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là A. $\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$ . B. $\frac{{\sqrt 5 }}{5}$ . C. $\frac{{2\sqrt 3 }}{5}$ . D. $\frac{{\sqrt 3 }}{5}$ .

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

A. $\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$ .

B. $\frac{{\sqrt 5 }}{5}$ .

C. $\frac{{2\sqrt 3 }}{5}$ .

D. $\frac{{\sqrt 3 }}{5}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ . và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)$ . Khi đó: $\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$

Lời giải chi tiết

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right)$ , mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)$ . Ta có: $\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).2 + 0.\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{6}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

Do đó, $\cos \left( {d,\left( P \right)} \right) = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$

Chọn B

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập 12 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {2; - 1;3} \right)$ . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. $3x - 6y + 2z + 6 = 0$ . B. $3x - 6y + 2z + 6 = 0$ . C. $3x - 2y + 2z - 1 = 0$ . D. $3x - 6y + 2z - 1 = 0$ .
Giải bài tập 13 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Thống kê thời gian trong tuần dành cho đọc sách của một số nhân viên trong một công ty được cho trong bảng sau: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là A. 13. B. 10. C. 8. D. 6. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) A. 1,99. B. 2,02. C. 3,97. D. 4,09.
Giải bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong một nhóm có 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả trà và cà phê. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là A. $\frac{9}{{17}}$ . B. $\frac{8}{{17}}$ . C. $\frac{9}{{19}}$ . D. $\frac{{10}}{{19}}$ .
Giải bài tập 15 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong số 40 học sinh lớp 12A, có 22 em đăng kí thi ngành Kinh tế, 25 em đăng kí thi ngành Luật, 3 em không đăng kí cả hai ngành này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, biết rằng em đó đăng kí thi ngành luật. Xác suất để em đó đăng kí thi ngành kinh tế là A. $\frac{3}{5}$ . B. $\frac{2}{5}$ . C. $\frac{3}{7}$ . D. $\frac{4}{7}$ .
Giải bài tập 16 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = {x^3} - 3{x^2}$ ; b) $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}$ ; c) $y = \frac{{2{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}$ .

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.