Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thứcTrong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = 2 - t\y = 3\z = - 1 + 2tend{array} right.) và mặt phẳng (left( P right):2x - y - 2z + 1 = 0). Cosin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là A. (frac{{2sqrt 5 }}{5}). B. (frac{{sqrt 5 }}{5}). C. (frac{{2sqrt 3 }}{5}). D. (frac{{sqrt 3 }}{5}). Quảng cáo
Đề bài Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0\). Cosin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\). B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\). C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{5}\). D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\). Khi đó: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\). Lời giải chi tiết Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right)\), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)\). Ta có: \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).2 + 0.\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\). Do đó, \(\cos \left( {d,\left( P \right)} \right) = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\). Chọn B  Chia sẻ Bình luận
Group ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận