Giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hàm số f(x) thỏa mãn: $f\left( 0 \right) = 1$ và $f'\left( x \right) = 2\sin x + 1$. Khi đó $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx}$ bằng A. $\frac{{{\pi ^2} + 12\pi - 16}}{8}$. B. $\frac{{{\pi ^2} - 4\pi + 16}}{8}$. C. $\frac{{{\pi ^2} + 6\pi - 8}}{4}$. D. $\frac{{{\pi ^2} - 2\pi + 8}}{4}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1$ và $x = 4$ như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. $S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}$. B. $S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}$. C. $S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}$.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2\sqrt x ,y = 0,x = 0$ và $x = 4$. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là A. $V = 32$. B. $V = 32\pi$. C. $V = \frac{{32}}{3}$. D. $V = \frac{{32\pi }}{3}$.

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}$ bằng A. $\overrightarrow {MG}$. B. $2\overrightarrow {MG}$. C. $3\overrightarrow {MG}$. D. $4\overrightarrow {MG}$.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số $\frac{{AG}}{{AO}}$ bằng A. $\frac{1}{3}$. B. $\frac{1}{2}$. C. $\frac{2}{3}$. D. $\frac{3}{4}$.