TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0)C(0;0;3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x,y,z) thoả mãn MA2=MB2+MC2 thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).

Quảng cáo

Đề bài

Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0)C(0;0;3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x,y,z) thoả mãn MA2=MB2+MC2 thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính độ dài MA, MBMC theo x, y, z, sau đó thay vào đẳng thức MA2=MB2+MC2 và rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có

MA2=(x1)2+y2+z2, MB2=x2+(y2)2+z2, MC2=x2+y2+(z3)2

Do MA2=MB2+MC2, nên

(x1)2+y2+z2=x2+(y2)2+z2+x2+y2+(z3)2

2x+1=x2+(y2)2+(z3)2

x2+2x1+(y2)2+(z3)2=0

(x+1)2+(y2)2+(z3)2=2.

Vậy điểm M thuộc mặt cầu có tâm I(1;2;3) và bán kính R=2.

  • Giải bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho hình hộp chữ nhật (OABC.O'A'B'C'), với (O) là gốc toạ độ, (Aleft( {2;0;0} right)), (Cleft( {0;6;0} right)), (O'left( {0;0;4} right)). Viết phương trình: a) Mặt phẳng (left( {O'AC} right)) b) Đường thẳng (CO') c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.

  • Giải bài tập 16 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Đề bài: Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình dưới đây. a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C, D. b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (ACD). c) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC. d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm M(0;60;40). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC).

  • Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai mặt phẳng (P):xy6=0(Q). Biết rằng điểm H(2;1;2) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O(0;0;0) xuống mặt phẳng (Q). Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).

  • Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm M(3;4;24) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình z4=0.

  • Giải bài tập 13 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho bốn điểm A(2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;1), D(1;4;0). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD. c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close