X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạoCho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x,y,z) thoả mãn MA2=MB2+MC2 thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S). Quảng cáo
Đề bài Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x,y,z) thoả mãn MA2=MB2+MC2 thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính độ dài MA, MB và MC theo x, y, z, sau đó thay vào đẳng thức MA2=MB2+MC2 và rút ra kết luận. Lời giải chi tiết Ta có MA2=(x−1)2+y2+z2, MB2=x2+(y−2)2+z2, MC2=x2+y2+(z−3)2 Do MA2=MB2+MC2, nên (x−1)2+y2+z2=x2+(y−2)2+z2+x2+y2+(z−3)2 ⇒−2x+1=x2+(y−2)2+(z−3)2 ⇒x2+2x−1+(y−2)2+(z−3)2=0 ⇒(x+1)2+(y−2)2+(z−3)2=2. Vậy điểm M thuộc mặt cầu có tâm I(−1;2;3) và bán kính R=√2.
Quảng cáo
|