X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài tập 13 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạoCho bốn điểm A(−2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;−1), D(1;4;0). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD. c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD. Quảng cáo
Đề bài Cho bốn điểm A(−2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;−1), D(1;4;0). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD. c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Mặt phẳng (BCD) đi qua ba điểm B, C, D nên sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là →BC và →BD. Suy ra một vectơ pháp tuyến của (BCD) là →n=[→BC,→BD]. Từ đó viết phương trình mặt phẳng (BCD). Để chứng minh ABCD là một tứ diện, cần chỉ ra điểm A không nằm trên (BCD). b) Chiều cao AH của tứ diện ABCD chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách đó. c) Mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD nên nó sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là →AB và →CD. Suy ra một vectơ pháp tuyến của (α) là →n1=[→AB,→CD]. Từ đó viết phương trình mặt phẳng (α). Lời giải chi tiết a) Mặt phẳng (BCD) đi qua ba điểm B(1;0;6), C(0;2;−1), D(1;4;0) nên sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là →BC=(−1;2;−7) và →BD=(0;4;−6). Suy ra một vectơ pháp tuyến của (BCD) là →n=[→BC,→BD]=(16;−6;−4). Vậy phương trình mặt phẳng (BCD) là 16(x−0)−6(y−2)−4(z+1)=0, hay 8x−3y−2z+4=0. Thay toạ độ điểm A(−2;6;3) vào phương trình mặt phẳng (BCD), ta thấy không thoả mãn, do 8.(−2)−3.6−2.3+4=−36≠0. Vậy điểm A không nằm trên (BCD), điều đó đồng nghĩa ABCD là một tứ diện. b) Chiều cao AH của tứ diện ABCD chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD), khoảng cách đó bằng d(A,(BCD))=|8.(−2)−3.6−2.3+4|√82+(−3)2+(−2)2=36√77 c) Mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD nên nó sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là →AB=(3;−6;3) và →CD=(1;2;1). Suy ra một vectơ pháp tuyến của (α) là →n1=[→AB,→CD]=(−12;0;12). Vậy phương trình mặt phẳng (α) là −12(x−1)+0(y−0)+12(z−6)=0, hay −x+z−5=0.
Quảng cáo
|