TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Giải bài tập 13 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho bốn điểm A(2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;1), D(1;4;0). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD. c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.

Quảng cáo

Đề bài

Cho bốn điểm A(2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;1), D(1;4;0).

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Mặt phẳng (BCD) đi qua ba điểm B, C, D nên sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là BCBD. Suy ra một vectơ pháp tuyến của (BCD)n=[BC,BD]. Từ đó viết phương trình mặt phẳng (BCD).

Để chứng minh ABCD là một tứ diện, cần chỉ ra điểm A không nằm trên (BCD).

b) Chiều cao AH của tứ diện ABCD chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách đó.

c) Mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD nên nó sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là ABCD. Suy ra một vectơ pháp tuyến của (α)n1=[AB,CD]. Từ đó viết phương trình mặt phẳng (α).

Lời giải chi tiết

a) Mặt phẳng  (BCD) đi qua ba điểm B(1;0;6), C(0;2;1), D(1;4;0) nên sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là BC=(1;2;7)BD=(0;4;6). Suy ra một vectơ pháp tuyến của (BCD)n=[BC,BD]=(16;6;4).

Vậy phương trình mặt phẳng (BCD)16(x0)6(y2)4(z+1)=0, hay 8x3y2z+4=0.

Thay toạ độ điểm A(2;6;3) vào phương trình mặt phẳng (BCD), ta thấy không thoả mãn, do 8.(2)3.62.3+4=360. Vậy điểm A không nằm trên (BCD), điều đó đồng nghĩa ABCD là một tứ diện.

b) Chiều cao AH của tứ diện ABCD chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD), khoảng cách đó bằng d(A,(BCD))=|8.(2)3.62.3+4|82+(3)2+(2)2=3677

c) Mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD nên nó sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là AB=(3;6;3)CD=(1;2;1). Suy ra một vectơ pháp tuyến của (α)n1=[AB,CD]=(12;0;12). Vậy phương trình mặt phẳng (α)12(x1)+0(y0)+12(z6)=0, hay x+z5=0.

  • Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm M(3;4;24) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình z4=0.

  • Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai mặt phẳng (P):xy6=0(Q). Biết rằng điểm H(2;1;2) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O(0;0;0) xuống mặt phẳng (Q). Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).

  • Giải bài tập 16 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Đề bài: Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình dưới đây. a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C, D. b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (ACD). c) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC. d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm M(0;60;40). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC).

  • Giải bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho hình hộp chữ nhật (OABC.O'A'B'C'), với (O) là gốc toạ độ, (Aleft( {2;0;0} right)), (Cleft( {0;6;0} right)), (O'left( {0;0;4} right)). Viết phương trình: a) Mặt phẳng (left( {O'AC} right)) b) Đường thẳng (CO') c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.

  • Giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0)C(0;0;3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x,y,z) thoả mãn MA2=MB2+MC2 thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close