TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Giải bài tập 16 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài: Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình dưới đây. a) Tìm toạ độ các điểm AA, BB, CC, DD. b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC) và mặt phẳng (ACD)(ACD). c) Viết phương trình tham số của đường thẳng ACAC. d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm M(0;60;40)M(0;60;40). Tính khoảng cách từ điểm MM đến mặt phẳng (ABC)(ABC).

Quảng cáo

Đề bài

Đề bài:

Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình dưới đây.

a) Tìm toạ độ các điểm AA, BB, CC, DD.

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC) và mặt phẳng (ACD)(ACD).

c) Viết phương trình tham số của đường thẳng ACAC.

d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm M(0;60;40)M(0;60;40). Tính khoảng cách từ điểm MM đến mặt phẳng (ABC)(ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhìn vào hình vẽ, xác định toạ độ các điểm AA, BB, CC, DD.

b) Mặt phẳng (ABC)(ABC) có cặp vectơ chỉ phương ABABACAC nên một vectơ pháp tuyến của (ABC)(ABC)n1=[AB,AC]n1=[AB,AC], từ đó viết phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC).

Mặt phẳng (ACD)(ACD) có cặp vectơ chỉ phương ACACADAD nên một vectơ pháp tuyến của (ACD)(ACD)n2=[AC,AD]n2=[AC,AD], từ đó viết phương trình mặt phẳng (ACD)(ACD).

c) Đường thẳng ACACACAC là một vectơ chỉ phương, từ đó viết phương trình tham số của đường thẳng ACAC.

d) Sử dụng công thức tính khoảng cách để tính khoảng cách từ MM đến mặt phẳng (ABC)(ABC).

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào hình vẽ, ta có A(70;0;0)A(70;0;0), B(70;0;60)B(70;0;60), C(70;80;0)C(70;80;0)D(50;0;0)D(50;0;0).

b) Mặt phẳng (ABC)(ABC) có cặp vectơ chỉ phương AB=(0;0;60)AB=(0;0;60)AC=(0;80;0)AC=(0;80;0) nên một vectơ pháp tuyến của (ABC)(ABC)n1=[AB,AC]=(4800;0;0)n1=[AB,AC]=(4800;0;0). Ta suy ra i=(1;0;0)=14800n1i=(1;0;0)=14800n1 cũng là một vectơ pháp tuyến của (ABC)(ABC).

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC)1(x70)+0(y0)+0(z0)=01(x70)+0(y0)+0(z0)=0, hay x70=0x70=0.

Mặt phẳng (ACD)(ACD) có cặp vectơ chỉ phương AC=(0;80;0)AC=(0;80;0)AD=(20;0;0)AD=(20;0;0) nên một vectơ pháp tuyến của (ACD)(ACD)n2=[AC,AD]=(0;0;1600)n2=[AC,AD]=(0;0;1600). Ta suy ra k=(0;0;1)=11600n2k=(0;0;1)=11600n2 cũng là một vectơ pháp tuyến của (ACD)(ACD).

Vậy phương trình mặt phẳng (ACD)(ACD)0(x70)+0(y0)+1(z0)=00(x70)+0(y0)+1(z0)=0, hay z=0z=0.

c) Ta có AC=(0;80;0)AC=(0;80;0) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ACAC. Ta suy ra vectơ j=(0;1;0)=180ACj=(0;1;0)=180AC cũng là một vectơ chỉ phương của ACAC

Vậy phương trình tham số của ACAC{x=70+0ty=0+tz=0+0t hay {x=70y=tz=0.

d) Khoảng cách từ điểm M đến (ABC)

d(M,(ABC))=|1.0+0.60+0.4070|12+02+02=70.

  • Giải bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho hình hộp chữ nhật (OABC.O'A'B'C'), với (O) là gốc toạ độ, (Aleft( {2;0;0} right)), (Cleft( {0;6;0} right)), (O'left( {0;0;4} right)). Viết phương trình: a) Mặt phẳng (left( {O'AC} right)) b) Đường thẳng (CO') c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.

  • Giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0)C(0;0;3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x,y,z) thoả mãn MA2=MB2+MC2 thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).

  • Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai mặt phẳng (P):xy6=0(Q). Biết rằng điểm H(2;1;2) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O(0;0;0) xuống mặt phẳng (Q). Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).

  • Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm M(3;4;24) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình z4=0.

  • Giải bài tập 13 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho bốn điểm A(2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;1), D(1;4;0). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD. c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close