X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài tập 16 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạoĐề bài: Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình dưới đây. a) Tìm toạ độ các điểm AA, BB, CC, DD. b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC) và mặt phẳng (ACD)(ACD). c) Viết phương trình tham số của đường thẳng ACAC. d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm M(0;60;40)M(0;60;40). Tính khoảng cách từ điểm MM đến mặt phẳng (ABC)(ABC). Quảng cáo
Đề bài Đề bài: Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình dưới đây. a) Tìm toạ độ các điểm AA, BB, CC, DD. b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC) và mặt phẳng (ACD)(ACD). c) Viết phương trình tham số của đường thẳng ACAC. d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm M(0;60;40)M(0;60;40). Tính khoảng cách từ điểm MM đến mặt phẳng (ABC)(ABC). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Nhìn vào hình vẽ, xác định toạ độ các điểm AA, BB, CC, DD. b) Mặt phẳng (ABC)(ABC) có cặp vectơ chỉ phương →AB−−→AB và →AC−−→AC nên một vectơ pháp tuyến của (ABC)(ABC) là →n1=[→AB,→AC]→n1=[−−→AB,−−→AC], từ đó viết phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC). Mặt phẳng (ACD)(ACD) có cặp vectơ chỉ phương →AC−−→AC và →AD−−→AD nên một vectơ pháp tuyến của (ACD)(ACD) là →n2=[→AC,→AD]→n2=[−−→AC,−−→AD], từ đó viết phương trình mặt phẳng (ACD)(ACD). c) Đường thẳng ACAC có →AC−−→AC là một vectơ chỉ phương, từ đó viết phương trình tham số của đường thẳng ACAC. d) Sử dụng công thức tính khoảng cách để tính khoảng cách từ MM đến mặt phẳng (ABC)(ABC). Lời giải chi tiết a) Dựa vào hình vẽ, ta có A(70;0;0)A(70;0;0), B(70;0;−60)B(70;0;−60), C(70;80;0)C(70;80;0) và D(50;0;0)D(50;0;0). b) Mặt phẳng (ABC)(ABC) có cặp vectơ chỉ phương →AB=(0;0;−60)−−→AB=(0;0;−60) và →AC=(0;80;0)−−→AC=(0;80;0) nên một vectơ pháp tuyến của (ABC)(ABC) là →n1=[→AB,→AC]=(4800;0;0)→n1=[−−→AB,−−→AC]=(4800;0;0). Ta suy ra →i=(1;0;0)=14800→n1⃗i=(1;0;0)=14800→n1 cũng là một vectơ pháp tuyến của (ABC)(ABC). Vậy phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC) là 1(x−70)+0(y−0)+0(z−0)=01(x−70)+0(y−0)+0(z−0)=0, hay x−70=0x−70=0. Mặt phẳng (ACD)(ACD) có cặp vectơ chỉ phương →AC=(0;80;0)−−→AC=(0;80;0) và →AD=(−20;0;0)−−→AD=(−20;0;0) nên một vectơ pháp tuyến của (ACD)(ACD) là →n2=[→AC,→AD]=(0;0;1600)→n2=[−−→AC,−−→AD]=(0;0;1600). Ta suy ra →k=(0;0;1)=11600→n2⃗k=(0;0;1)=11600→n2 cũng là một vectơ pháp tuyến của (ACD)(ACD). Vậy phương trình mặt phẳng (ACD)(ACD) là 0(x−70)+0(y−0)+1(z−0)=00(x−70)+0(y−0)+1(z−0)=0, hay z=0z=0. c) Ta có →AC=(0;80;0)−−→AC=(0;80;0) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ACAC. Ta suy ra vectơ →j=(0;1;0)=180→AC⃗j=(0;1;0)=180−−→AC cũng là một vectơ chỉ phương của ACAC Vậy phương trình tham số của ACAC là {x=70+0ty=0+tz=0+0t hay {x=70y=tz=0. d) Khoảng cách từ điểm M đến (ABC) là d(M,(ABC))=|1.0+0.60+0.40−70|√12+02+02=70.
Quảng cáo
|