Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài: Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình dưới đây. a) Tìm toạ độ các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\). c) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(AC\). d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm \(M\left( {0;60;40} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Cho hình hộp chữ nhật (OABC.O'A'B'C'), với (O) là gốc toạ độ, (Aleft( {2;0;0} right)), (Cleft( {0;6;0} right)), (O'left( {0;0;4} right)). Viết phương trình: a) Mặt phẳng (left( {O'AC} right)) b) Đường thẳng (CO') c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.

Cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Chứng minh rằng nếu điểm \(M\left( {x,y,z} \right)\) thoả mãn \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) thì \(M\) thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\).

Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm \(M\left( {3;4;24} \right)\) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình \(z - 4 = 0\).

Cho bốn điểm \(A\left( { - 2;6;3} \right)\), \(B\left( {1;0;6} \right)\), \(C\left( {0;2; - 1} \right)\), \(D\left( {1;4;0} \right)\). a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ diện. b) Tính chiều cao \(AH\) của tứ diện \(ABCD\). c) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(AB\) và song song với \(CD\).