Giải bài tập 10.23 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 9cm, độ dài đường sinh bằng 15cm (H.10.34).

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

c) Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy. Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho.

Lời giải chi tiết

Xét hình nón có đường sinh \(SB = 15cm\) và bán kính đáy \(OB = 9cm\).

Tam giác SOB vuông tại O nên \(S{O^2} + O{B^2} = S{B^2}\)

\({9^2} + S{O^2} = {15^2}\)

\(SO = 12cm\)

a) Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi .OB.SB = 9.15.\pi  = 135\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

b) Thể tích của hình nón là:

\(V = \frac{1}{3}\pi .O{B^2}.SO = \frac{1}{3}{.9^2}.12.\pi  = 324\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

c) Diện tích đáy hình nón là:

\({S_{đáy}} = \pi .O{B^2} = {9^2}\pi  = 81\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích toàn phần của hình nón là:

\(S = {S_{xq}} + {S_{đáy}} = 135\pi  + 81\pi  = 216\pi \left( {c{m^2}} \right)\).