Giải bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):4y + 4z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):7x + 7z + 2 = 0\).

Quảng cáo

Đề bài

Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):4y + 4z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):7x + 7z + 2 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chỉ ra các vectơ pháp tuyến \(\vec n\) và \(\vec n'\) lần lượt của \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right|\).

Lời giải chi tiết

Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {0;4;4} \right)\).

Một vectơ pháp tuyến của \(\left( {P'} \right)\) là \(\vec n' = \left( {7;0;7} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right| = \frac{{\left| {0.7 + 4.0 + 4.7} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {4^2} + {4^2}} .\sqrt {{7^2} + {0^2} + {7^2}} }} = \frac{1}{2}.\)

Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = {60^o}\).

  • Giải bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ \(Oxyz\). Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):x + z + 7 = 0\). a) Tính góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\). b) Tính góc hợp bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\) với mặt đất \(\left( Q \right)\) có phương trình \(z = 0\).

  • Giải bài tập 12 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lăng trụ đứng \(OBC.O'B'C'\) có đáy là tam giác \(OBC\) vuông tại \(O\). Cho biết \(B\left( {3;0;0} \right)\), \(C\left( {0;1;0} \right)\), \(O'\left( {0;0;2} \right)\). Tính góc giữa: a) hai đường thẳng \(BO'\) và \(B'C\). b) hai mặt phẳng \(\left( {O'BC} \right)\) và \(\left( {OBC} \right)\). c) đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {O'BC} \right)\).

  • Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3y - 3z + 1 = 0\).

  • Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Tính góc giữa hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 7}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 7}}{3} = \frac{{z - 12}}{6}\).

  • Giải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian \(Oxyz\), cho biết phương trình trục \(a\) của mũi khoan và một đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan (hình dưới đây) lần lượt là \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 2 + 2t'\\z = 6\end{array} \right.\). a) Chứng minh \(a\), \(b\) vuông góc và cắt nhau. b) Tìm toạ độ giao điểm của \(a\) và \(b\).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close