Bài 96 trang 151 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường trung trực của \(AB, AC\) cắt nhau ở \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC.\) 

Suy ra \(IM, IN\) là hai đường trung trực của \(AB, AC.\)

Ta có:

\( AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))  (1)

\(\displaystyle AM = {1 \over 2}AB\) (vì \(M\) là trung điểm của \(AB\))    (2)

\( \displaystyle AN = {1 \over 2}AC\) (vì \(N\) là trung điểm của \(AC\))    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(AM = AN\).

Xét hai tam giác vuông \(AMI\) và \(ANI\) có:

\(\widehat {AMI} = \widehat {ANI} = 90^\circ \)

\(AM = AN \) (chứng minh trên)

\(AI\) cạnh chung 

\( \Rightarrow  ∆AMI = ∆ANI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

\( \Rightarrow  \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Loigiaihay.com