Bài 98 trang 151 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 98 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(MH \bot AB,MK \bot AC\) \((H\in AB, K\in AC)\). 

Xét hai tam giác vuông \(AHM\) và \(AKM\) có:

\(\widehat {AHM} = \widehat {AKM} = 90^\circ \)

\(\widehat {HAM} = \widehat {KAM}\) (vì \(AM\) là tia phân giác góc \(A\))

\(AM\) cạnh chung  

\( \Rightarrow  ∆AHM = ∆AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\( \Rightarrow MH = MK\) (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác vuông \(MHB\) và \(MKC\) có:

\(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)

\(MH = MK\) (chứng minh trên)

\(MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))

\( \Rightarrow ∆MHB = ∆MKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 99 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 99 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE...

  • Bài 100 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 100 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

  • Bài 101 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 101 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I...

  • Bài 8.1, 8.2, 8.3 phần bài tập bổ sung trang 152 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 8.1, 8.2, 8.3 phần bài tập bổ sung trang 152 sách bài tập toán 7 tập 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai ?

  • Bài 97 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 97 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D...

Quảng cáo
close