Bài 98 trang 151 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác cân.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(MH \bot AB,MK \bot AC\) \((H\in AB, K\in AC)\). 

Xét hai tam giác vuông \(AHM\) và \(AKM\) có:

\(\widehat {AHM} = \widehat {AKM} = 90^\circ \)

\(\widehat {HAM} = \widehat {KAM}\) (vì \(AM\) là tia phân giác góc \(A\))

\(AM\) cạnh chung  

\( \Rightarrow  ∆AHM = ∆AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\( \Rightarrow MH = MK\) (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác vuông \(MHB\) và \(MKC\) có:

\(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)

\(MH = MK\) (chứng minh trên)

\(MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))

\( \Rightarrow ∆MHB = ∆MKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

Loigiaihay.com