Bài 95 trang 21 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 95 trang 21 sách bài tập toán 9. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh..Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: 

LG câu a

Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng đẳng thức Cô - si với ba số không âm \(a, b, c\).

\(\dfrac{{a + b + c}}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a = b = c\)

(Xem lại bài 94 trang 20 SBT toán 9 tập 1 tại đây)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(a, b, c\) lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Ta có: \(a > 0,b > 0,c > 0\)

Tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật: 

\(p = a + b + c\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật: 

\(V = a.b.c\)

a) Ta có \(p = a + b + c\) không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{a + b + c}}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}}\\
\Leftrightarrow \sqrt[3]{V} \le \dfrac{p}{3} \Leftrightarrow V \le \dfrac{{{p^3}}}{{27}}
\end{array}\) 

Suy ra \({V_{\max }} = \dfrac{{{p^3}}}{{27}}\), dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

LG câu b

Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.   

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng đẳng thức Cô - si với ba số không âm \(a, b, c\).

\(\dfrac{{a + b + c}}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a = b = c\)

(Xem lại bài 94 trang 20 SBT toán 9 tập 1 tại đây)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(V = a.b.c\) không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si:

\(\dfrac{{a + b + c}}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{p}{3} \ge \sqrt[3]{V} \Leftrightarrow p \ge 3\sqrt[3]{V}\\
\end{array}\)

 Suy ra \({p_{\,\min }} = 3\sqrt[3]{V}\), dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 9. Căn bậc ba
Gửi bài