Bài 94 trang 151 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 94 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AC,\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\) Chứng minh rằng \(AK\) là tia phân giác của góc \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(ADB\) và \(AEC\) có: 

\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ \)

\(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat {A} \) chung

\( \Rightarrow  ∆ADB = ∆AEC\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\( \Rightarrow  AD = AE\) (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác vuông \(ADK\) và \(AEK\) có:

\(\widehat {A{\rm{D}}K} = \widehat {A{\rm{E}}K} = 90^\circ \)

\(AD  = AE\) (chứng minh trên)

\(AK\) cạnh chung

\( \Rightarrow  ∆ADK = ∆AEK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

\( \Rightarrow \widehat {DAK} = \widehat {E{\rm{A}}K}\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(AK\) là tia phân giác của góc \(BAC.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 95 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 95 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC...

  • Bài 96 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 96 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

  • Bài 97 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 97 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D...

  • Bài 98 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 98 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

  • Bài 99 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 99 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE...

Quảng cáo
close