Bài 9 trang 7 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 9 trang 7 sách bài tập toán 9. Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị): a) 4x-9y=3 và -5x-3y=1 ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy biểu diễn \(y\) qua \(x\) ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị):

LG a

\(\left\{ \matrix{

4x - {\rm{9y}} = 3 \hfill \cr 
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {(nếu có thể)} \)  

- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và  \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{
4x - {\rm{9}}y = 3 \hfill \cr 
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{4 }{9}x - \dfrac{1}{3} (d)\hfill \cr 
y = - \dfrac{5}{3}x - \dfrac{1}{ 3} (d') \hfill \cr} \right.\)

Ta có \(a = \dfrac{4 }{9}\), \(a' =- \dfrac{5}{3} \) nên \(a ≠ a'\).

Do đó \((d)\),\((d')\) cắt nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

LG b

\(\left\{ \matrix{
{2,3x + 0,8y = 5} \cr 
{2y = 6}\hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {(nếu có thể)} \)  

- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và  \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{
2,3x + 0,{\rm{8}}y = 5 \hfill \cr 
2y = {\rm{6}} \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - \dfrac{23}{8}x + \dfrac{25} {4} \hfill \cr 
y = 3 \hfill \cr} \right.\)

Đường thẳng \(y =  \displaystyle - {{23} \over 8}x + {{25} \over 4}\) cắt hai trục tọa độ, đường thẳng \(y = 3\) song song với trục hoành nên hai đường thẳng trên cắt nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

LG c

\(\left\{ \matrix{
{3x = - 5} \cr 
{x + 5y = - 4}\hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {(nếu có thể)} \)  

- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và  \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{
3x = - 5 \hfill \cr 
x + 5y = - 4 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - \dfrac{5}{3} \hfill \cr 
y = - \dfrac{1}{5}x - \dfrac{4}{5} \hfill \cr} \right.\)

Đường thẳng \(x =  \displaystyle - {5 \over 3}\) song song với trục tung, đường thẳng \(y = \displaystyle - {1 \over 5}x - {4 \over 5}\) cắt hai trục tọa độ nên hai đường thẳng đó cắt nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

LG d

\(\left\{ \matrix{
{3x - y = 1} \cr 
{6x - 2y = 5} \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {(nếu có thể)} \)  

- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và  \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{
3x - y = 1 \hfill \cr 
{\rm{6}}x - 2y = 5 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 1(d) \hfill \cr 
y = 3x - \dfrac{5}{2} (d')\hfill \cr} \right.\)

Ta có \(a = 3,b = -1\) và \(a' =3, b' =- \dfrac{5}{2} \) nên \(a = a', b ≠ b'\).

Do đó \((d)\),\((d')\) song song với nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Loigiaihay.com

  • Bài 10 trang 7 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 10 trang 7 sách bài tập toán 9. Cho phương trình 3x – 2y = 5. a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất ...

  • Bài 11 trang 7 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 11 trang 7 sách bài tập toán 9. Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình ...

  • Bài 12 trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 12 trang 8 sách bài tập toán 9. Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: a)2x+3y=7 và x-y=6; b) 3x+2y=13 và 2x-y= -3; c)x+y=1 và 3x+0y=12; ...

  • Bài 13 trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 13 trang 8 sách bài tập toán 9. Cho hệ phương trình x+0y=-2 và 5x-y=-9. a) Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ; ...

  • Bài 14 trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 14 trang 8 sách bài tập toán 9. Vẽ hai đường thẳng(d_1):x + y = 2 và(d_2):2x + 3y = 0. Hỏi đường thẳng (d_3):3x + 2y = 10 có đi qua giao điểm của (d_1) và(d_2) hay không?

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close