Bài 9 trang 6 SBT toán 9 Tập 1

LG a

Nếu $\ a  < \ b$  thì $\sqrt a  < \sqrt b$.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức:

${x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)(x - y)$

Biện luận dựa vào các dữ kiện đã cho. 

Lời giải chi tiết:

$a \ge 0;b \ge 0$ và $a < b \Rightarrow b > 0$

Ta có: $\sqrt a  \ge 0;\sqrt b  > 0$

Suy ra: $\sqrt a  + \sqrt b  > 0$             (1) 

Mặt khác: 

$a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2}$

$= \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)$ 

Vì $a < b$ nên $a - b < 0$

$\Leftrightarrow \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)<0$

Từ (1) suy ra: $\sqrt a  - \sqrt b  < 0 \Rightarrow \sqrt a  < \sqrt b$

LG b

Nếu $\sqrt a  < \sqrt b$  thì $\ a  < \ b$. 

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức:

${x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)(x - y)$

Biện luận dựa vào các dữ kiện đã cho. 

Lời giải chi tiết:

$a \ge 0;b \ge 0$ và $\sqrt a  < \sqrt b  \Rightarrow \sqrt b  > 0$

Suy ra: $\sqrt a  + \sqrt b  > 0$ và $\sqrt a  - \sqrt b  < 0$

$\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right) < 0$ 

$\eqalign{ & \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \cr  & \Rightarrow a - b < 0 \Rightarrow a < b \cr}$

Loigiaihay.com