Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 170 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O ; 3cm)\) và \((O' ; 4cm)\) có \(OO' = 5cm.\)

\(a)\) Hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) có vị trí tương đối nào \(?\)

\(b)\) Tính độ dài dây chung của hai đường tròn.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có \(4-3<OO'=5<4+3\) \(\Rightarrow (O)\) và \((O’)\) cắt nhau.

\(b)\) Gọi \(A\) và \(B\) là giao điểm của hai đường tròn \((O)\) và \((O’),\) \(H\) là giao điểm của \(AB\) và \(OO’.\)

Ta có: \(5^2=3^2+4^2\) \((=25)\)

hay \(OO'^2=OA^2+O'A^2\)

\(\Rightarrow \Delta AOO'\) vuông tại \(A\) (định lý Pytago đảo)

Vì hai đường tròn \( (O)\) và \((O’)\) cắt nhau nên OO' là đường trung trực của AB.

Hay H là trung điểm của AB \(\Rightarrow AB = 2AH.\)

Xét \( \Delta AOO'\) vuông tại \(A\) có AH là chiều cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(AH.OO'=OA.O'A\)

\(AH=\dfrac{OA.O'A}{OO'}=\dfrac{3.4}{5}\)

\(\Rightarrow AH=2,4 cm\)

Suy ra \(AB =2AH= 4,8cm.\)

Loigiaihay.com