Bài 80 trang 170 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn \((O ; 2cm)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d.\) Dựng đường tròn \((O’ ; 1cm)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) và tiếp xúc ngoài đường tròn \((O).\)

Lời giải chi tiết

* Phân tích

− Giả sử dựng được đường tròn \((O’; 1cm)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) và tiếp xúc ngoài với đường tròn \((O ; 2cm).\)

− Đường tròn \((O; 1cm)\) tiếp xúc với \(d\) nên \(O’\) cách \(d\) một khoảng bằng \(1cm.\) Khi đó \(O’\) nằm trên hai đường thẳng \(d_1,\, d_2\) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng \(1cm.\)

− Đường tròn \((O’; 1cm)\) tiếp xúc với đường tròn \((O; 2cm)\) nên suy ra \(OO’ = 3cm.\) Khi đó \(O’\) là giao điểm của \((O; 3cm)\) với \(d_1\) và \(d_2.\)

* Cách dựng

− Dựng hai đường thẳng \(d_1\)  và \(d_2\)  song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(1cm.\)

− Dựng đường tròn \((O; 3cm)\) cắt tại \(d_1\)  tại \(O'_1.\)  Vẽ \((O'_1; 1cm)\) ta có đường tròn cần dựng. 

* Chứng minh

Theo cách dựng, \(O'_1\)  cách d một khoảng bằng \(1cm\) nên \((O'_1; 1cm)\) tiếp xúc với \(d.\)

Vì \(OO'_1=3\;\; cm\) \(= 1cm+2cm\) nên \((O'_1; 1cm)\) tiếp xúc với \((O; 2cm)\)

*  Biện luận: \(O\) cách \(d_1\) một khoảng bằng \(1cm\) nên \((O; 3cm)\) cắt \(d_1\) tại hai điểm phân biệt.

Và \((O; 3cm)\) tiếp xúc với \(d_2\) tại 1 điểm nên bài toán có 3 nghiệm hình (như hìnhh vẽ) 

Loigiaihay.com