Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 168 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\) Một đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(B\) cắt các đường tròn \((O)\) và \((O')\) theo thứ tự tại \(C\) và \(D\) ( khác \(B\)). Chứng minh rằng \(OO’ =\displaystyle {1 \over 2}CD\).

Lời giải chi tiết

Vì \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) nên tam giác ABC vuông tại B có O là tâm đường tròn ngoại tiếp, do đó \(A, O, C\) thẳng hàng.

Vì \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) nên tam giác ABD vuông tại B có O' là tâm đường tròn ngoại tiếp, do đó \(A, O', D\) thẳng hàng.

Trong \(∆ACD\), có: 

\(O\) là trung điểm của \(AC\)

\(O'\) là trung điểm của \(AD\)

\(\Rightarrow OO'\) là đường trung bình của \(∆ACD\) nên \(OO’ =\displaystyle {1 \over 2}CD\).

Chú ý:  2 trường hợp hình vẽ đều được chứng minh như trên.

Loigiaihay.com