Bài 67 trang 167 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\) Kẻ các đường kính \(AOC,\) \(AO’D.\) Chứng minh rằng ba điểm \(C, B, D\) thẳng hàng và \(AB ⊥ CD.\)

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có \(AC\) là đường kính nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ \)

Tam giác \(ABD\) nội tiếp trong đường tròn \((O')\) có \(AD\) là đường kính nên \(\widehat {ABD} = 90^\circ \)

Ta có: \(\widehat {CBD} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD}\)\(= 90^\circ  + 90^\circ  = 180^\circ \)

Vậy ba điểm \(C, B, D\) thẳng hàng và \(AB ⊥ CD\) (vì \(\widehat {ABC} = 90^\circ \)).

Loigiaihay.com