Bài 7 trang 232 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 7 trang 232 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình

LG a

\({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x - {\cos ^2}3x - {\cos ^2}4x = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x + {\cos ^2}2x - {\cos ^2}3x - {\cos ^2}4x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} + \frac{{1 + \cos 4x}}{2} - \frac{{1 + \cos 6x}}{2} - \frac{{1 + \cos 8x}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 1 + \cos 2x + 1 + \cos 4x - 1 - \cos 6x - 1 - \cos 8x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x + \cos 4x} \right) - \left( {\cos 6x + \cos 8x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x - 2\cos 7x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 3x - \cos 7x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x.\left[ { - 2\sin 5x\sin \left( { - 2x} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 4\cos x\sin 5x\sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin 5x = 0\\\sin 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\5x = k\pi \\2x = k\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{{k\pi }}{5}\\x = \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{5}\\x = \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

LG b

\(\cos 4x\cos \left( {\pi  + 2x} \right) - \sin 2x\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 4x} \right) \) \(= \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 4x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos 4x\cos \left( {\pi  + 2x} \right) - \sin 2x\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 4x} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 4x\\ \Leftrightarrow  - \cos 4x\cos 2x - \sin 2x\sin 4x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 4x\\ \Leftrightarrow  - \left( {\cos 4x\cos 2x + \sin 2x\sin 4x} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 4x\\ \Leftrightarrow  - \cos \left( {4x - 2x} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.2\sin 2x\cos 2x\\ \Leftrightarrow  - \cos 2x = \sqrt 2 \sin 2x\cos 2x\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin 2x\cos 2x + \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x\left( {\sqrt 2 \sin 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\sqrt 2 \sin 2x + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\sin 2x =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\2x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\x =  - \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

LG c

\(\tan \left( {{{120}^0} + 3x} \right) - \tan \left( {{{140}^0} - x} \right) = 2\sin \left( {{{80}^0} + 2x} \right)\)

Lời giải chi tiết:

ĐK:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{120^0} + 3x \ne {90^0} + k{.180^0}\\{140^0} - x \ne {90^0} + k{.180^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne  - {30^0} + k{.180^0}\\x \ne {50^0} - k{.180^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - {10^0} + k{.180^0}\\x \ne {50^0} - k{.180^0}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\tan \left( {{{120}^0} + 3x} \right) - \tan \left( {{{140}^0} - x} \right) = 2\sin \left( {{{80}^0} + 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \tan \left[ {3\left( {{{40}^0} + x} \right)} \right] - \tan \left[ {{{180}^0} - \left( {{{40}^0} + x} \right)} \right] = 2\sin \left[ {2\left( {{{40}^0} + x} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \tan \left[ {3\left( {{{40}^0} + x} \right)} \right] - \tan \left[ { - \left( {{{40}^0} + x} \right)} \right] = 2\sin \left[ {2\left( {{{40}^0} + x} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \tan \left[ {3\left( {{{40}^0} + x} \right)} \right] + \tan \left( {{{40}^0} + x} \right) = 2\sin \left[ {2\left( {{{40}^0} + x} \right)} \right]\end{array}\)

Đặt \({40^0} + x = y\) ta được:

\(\begin{array}{l}\tan 3y + \tan y = 2\sin 2y\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin 3y}}{{\cos 3y}} + \frac{{\sin y}}{{\cos y}} = 2\sin 2y\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin 3y\cos y + \sin y\cos 3y}}{{\cos 3y\cos y}} = \frac{{2\sin 2y\cos 3y\cos y}}{{\cos 3y\cos y}}\\ \Rightarrow \sin 3y\cos y + \sin y\cos 3y = 2\sin 2y\cos 3y\cos y\\ \Leftrightarrow \sin 4y - 2\sin 2y\cos 3y\cos y = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 2y\cos 2y - 2\sin 2y\cos 3y\cos y = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 2y\left( {\cos 2y - \cos 3y\cos y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 2y\left[ {\cos 2y - \frac{1}{2}\left( {\cos 4y + \cos 2y} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 2y\left( {\frac{1}{2}\cos 2y - \frac{1}{2}\cos 4y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2y\left( {\cos 2y - \cos 4y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2y.\left[ { - 2\sin 3y\sin \left( { - y} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin y\sin 2y\sin 3y = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin y = 0\\\sin 2y = 0\\\sin 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = k{180^0}\\2y = k{180^0}\\3y = k{180^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = k{.180^0}\\y = k{.90^0}\\y = k{.60^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = k{.60^0}\\y = {90^0} + k{.180^0}\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x + {40^0} = k{.60^0}\\x + {40^0} = {90^0} + k{.180^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - {40^0} + k{.60^0}\\x = {50^0} + k{180^0}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x =  - {40^0} + k{.60^0},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy pt có nghiệm \(x =  - {40^0} + k{.60^0},k \in \mathbb{Z}\).

LG d

\({\tan ^2}\frac{x}{2} + {\sin ^2}\frac{x}{2}\tan \frac{x}{2} + {\cos ^2}\frac{x}{2}.{\cot ^2}\frac{x}{2} + {\cot ^2}\frac{x}{2} + \sin x = 4\)

Lời giải chi tiết:

x = (4k + 1) π/2;

x = (-1)(k+1)arcsin2/3 + kπ.

LG e

\(\frac{{\sin 2t + 2{{\cos }^2}t - 1}}{{\cos t - \cos 3t + \sin 3t - \sin t}} = \cos t\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sin 2t + 2{{\cos }^2}t - 1}}{{\cos t - \cos 3t + \sin 3t - \sin t}} = \cos t\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin 2t + \cos 2t}}{{ - 2\sin 2t\sin \left( { - t} \right) + 2\cos 2t\sin t}} = \cos t\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin 2t + \cos 2t}}{{2\sin 2t\sin t + 2\cos 2t\sin t}} = \cos t\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin 2t + \cos 2t}}{{2\sin t\left( {\sin 2t + \cos 2t} \right)}} = \cos t\end{array}\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin t \ne 0\\\sin 2t + \cos 2t \ne 0\end{array} \right.\)(*)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{{2\sin t}} = \cos t\\ \Rightarrow 1 = 2\sin t\cos t\\ \Leftrightarrow 1 = \sin 2t\\ \Leftrightarrow 2t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {TM\,\,\,\left( * \right)} \right)\end{array}\)

Vậy pt có nghiệm \(t = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Loigiaihay.com

  • Bài 8 trang 232 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 8 trang 232 sách bài tập đại số và giải tích 11. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số, trong đó có đúng hai chữ số 2?

  • Bài 9 trang 232 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 9 trang 232 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một tổ có 10 học sinh trong đó có An, Bình, Chi, Dung và Hương. Có bao nhiêu các xếp 10 bạn đó vào 10 ghế sắp thành hàng ngang sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau và Chi, Dung, Hương cũng ngồi cạnh nhau?

  • Bài 10 trang 233 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 10 trang 233 sách bài tập đại số và giải tích 11. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số...

  • Bài 11 trang 233 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 11 trang 233 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm cấp số cộng...

  • Bài 12 trang 233 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 12 trang 233 sách bài tập đại số và giải tích 11. Viết ba số hạng đầu của một cấp số cộng, biết rằng tổng n số hạng đầu tiên của cấp số này là: Sn = 4n2 - 3n.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close