Bài 6 trang 37 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\) 

Lời giải chi tiết

Kẻ \(DH \bot BC\) tại \(H\)

Xét hai tam giác vuông \(ABD\) và \(HBD:\)

+) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (vì BD là tia phân giác của góc ABC). 

+) Cạnh huyền \(BD\) chung.

Do đó: \(∆ABD = ∆HBD\) (cạnh huyền - góc nhọn) 

\( \Rightarrow  AD = HD\) (2 cạnh tương ứng) (1)

Trong tam giác vuông \(DHC\) có \(\widehat {DHC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow DH < DC\) (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(AD  <  DC\)

Loigiaihay.com