Bài 7* trang 37 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\). 

Lời giải chi tiết

Trên tia đối tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA.\)

Xét \(∆AMB\) và \(∆DMC\) ta có:

+) \(MA = MD\) (theo cách vẽ)

+) \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)

+) \(MB = MC\) (vì M là trung điểm của BC)

Do đó: \(∆AMB = ∆DMC\) (c.g.c)

Nên: \(AB = CD\) (2 cạnh tương ứng)

Và \(\widehat D = \widehat {{A_1}}\) (2 góc tương ứng)  (1)

Mà \(AB < AC\) (gt)

Suy ra: \(CD < AC\) 

Trong \(∆ADC\) ta có: \(CD < AC\)

Nên \(\widehat D > \widehat {{A_2}}\) (góc đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{A_1}} > \widehat {{A_2}}\) hay \(\widehat {BAM} > \widehat {MAC}\)

Loigiaihay.com