Bài 6 trang 232 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 6 trang 232 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình

LG a

\(\sin 2x = {\cos ^4}\frac{x}{2} - {\sin ^4}\frac{x}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin 2x = {\cos ^4}\frac{x}{2} - {\sin ^4}\frac{x}{2}\\ \Leftrightarrow \sin 2x = \left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin 2x = \cos \left( {2.\frac{x}{2}} \right).1\\ \Leftrightarrow \sin 2x = \cos x\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\2\sin x - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

LG b

\(3\sin 5x - 2\cos 5x = 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}3\sin 5x - 2\cos 5x = 3\\ \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt {13} }}\sin 5x - \frac{2}{{\sqrt {13} }}\cos 5x = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha  = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\\\sin \alpha  = \frac{2}{{\sqrt {13} }}\end{array} \right.\) ta có:

\(\begin{array}{l}\sin 5x\cos \alpha  - \cos 5x\sin \alpha  = \cos \alpha \\ \Leftrightarrow \sin \left( {5x - \alpha } \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - \alpha  = \frac{\pi }{2} - \alpha  + k2\pi \\5x - \alpha  = \pi  - \frac{\pi }{2} + \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\5x = \frac{\pi }{2} + 2\alpha  + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{2\alpha }}{5} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

LG c

\(\cos \left( {\frac{\pi }{2} + 5x} \right) + \sin x = 2\cos 3x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{2} + 5x} \right) + \sin x = 2\cos 3x\\ \Leftrightarrow  - \sin 5x + \sin x = 2\cos 3x\\ \Leftrightarrow \sin x - \sin 5x = 2\cos 3x\\ \Leftrightarrow 2\cos 3x\sin \left( { - 2x} \right) = 2\cos 3x\\ \Leftrightarrow  - 2\cos 3x\sin 2x - 2\cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow  - 2\cos 3x\left( {\sin 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 3x = 0\\\sin 2x =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\2x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

LG d

\(\sin 2z + \cos 2z = \sqrt 2 \sin 3z\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin 2z + \cos 2z = \sqrt 2 \sin 3z\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {2z + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin 3z\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2z + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 3z\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2z + \frac{\pi }{4} = 3z + k2\pi \\2z + \frac{\pi }{4} = \pi  - 3z + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - z =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\5z = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} - k2\pi \\z = \frac{{3\pi }}{{20}} + \frac{{k2\pi }}{5}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài