🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 56 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và

lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA thoả mãn AAAB=BBBC=CCCA. Chứng minh hai tam giác ABCA'B'C' có cùng trọng tâm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’. Biến đổi biểu thức AA+BB+CC sao cho xuất hiện vectơ GG (sử dụng các quy tắc vectơ)

Bước 2: Sử dụng giả thiết AAAB=BBBC=CCCAbiểu diễn các vectơ AA,BB,CC theo AB,BC,CA

Bước 3: Chứng minh GG=0 rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.

Khi đó {GA+GB+GC=0GA+GB+GC=0

Xét AA+BB+CC=AG+GG+GA+BG+GG+GB+CG+GG+GC

                             =(AG+BG+CG)+(GA+GB+GC)+3GG=3GG (1)

Mặt khác, đặt AAAB=BBBC=CCCA=k{AA=kABBB=kBCCC=kCA{AA=kABBB=kBCCC=kCA (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3GG=kAB+kBC+kCA=k(AB+BC+CA)=0 GG=0

Do đó GG’ trùng nhau. Vậy hai tam giác ABCA'B'C' có cùng trọng tâm.

 

  • Giải bài 55 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn AD=13AB,AE=25AC,BM=13BC,AN=kAM

  • Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn AM=12AB,AN=15AC,AP=13AD. Đặt AB=a,AD=b. Biểu thị các vectơ AN,MN,NP theo các vectơ a,b và chứng minh ba điểm M, N,

  • Giải bài 53 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c, AC = b. Chứng minh:

  • Giải bài 52 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:

  • Giải bài 51 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close