Giải bài 52 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {CB} \)    

b) \(\overrightarrow {AN}  =  - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\)

c) \(\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định hướng và độ lớn các vectơ (sử dụng các quy tắc cộng, trừ, quy tắc hình bình hành,…)

Bước 2: Xác định vị trí các điểm M, N, P dựa vào hướng và độ lớn các vectơ tương ứng rồi kết luận

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {CB} \)\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng và có độ lớn bằng \(\overrightarrow {CB} \)

Vậy điểm M thuộc đường thẳng đi qua A, song song với BC sao cho AMBC là hình bình hành

 

b) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {AN}  =  - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\)

Dựng hình bình hành ABDC, theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)

Vậy điểm N thuộc tia đối của tia AD thỏa mãn \(AN = \frac{1}{2}AD\)

 

c) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {PC}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)

Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó P là trung điểm của CD

Vậy điểm P là trung điểm đoạn thẳng CD thỏa mãn ABCD là hình bình hành

 

 

  • Giải bài 53 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c, AC = b. Chứng minh:

  • Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và chứng minh ba điểm M, N,

  • Giải bài 55 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \)

  • Giải bài 56 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và

  • Giải bài 51 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close