Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn AM=12AB,AN=15AC,AP=13AD. Đặt AB=a,AD=b. Biểu thị các vectơ AN,MN,NP theo các vectơ a,b và chứng minh ba điểm M, N,

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn AM=12AB,AN=15AC,AP=13AD. Đặt AB=a,AD=b. Biểu thị các vectơ AN,MN,NP theo các vectơ a,b và chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định vị trí các điểm M, N, P trên các cạnh AB, AC, AD

Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo ABAD

Bước 3: Sử dụng điều kiện MN=kNP chứng minh M, N, P thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, M là trung điểm AB, N nằm giữa AC, P nằm giữa A D

a) Ta có:

+ AN=15AC. Theo quy tắc hình bình hành, AB+AD=AC AN=15(AB+AD)=15(a+b)

+ MN=ANAMAN=15(a+b), AM=12AB=12a

nên MN=ANAM=15(a+b)12a=310a+15b

+ NP=APANAN=15(a+b), AP=13AD=13b

nên NP=APAN=13b15(a+b)=15a+215b

Vậy AN=15(a+b); MN=310a+15b; NP=15a+215b

b) Theo a, MN=310a+15b; NP=15a+215b  MN=310a+15b=32(15a+215b)=32NP

MNNP cùng phương. Vậy 3 điểm M, N, P thẳng hàng.

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close