Bài 5.19 trang 202 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Cho $f\left( x \right) = 2{x^3} + x - \sqrt 2 ;$

$g\left( x \right) = 3{x^2} + x + \sqrt 2 .$ 

Giải bất phương trình $f'(x) > g'\left( x \right).$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} f'\left( x \right) = \left( {2{x^3} + x - \sqrt 2 } \right)'\\ = 2.3{x^2} + 1 - 0 = 6{x^2} + 1\\ g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + x + \sqrt 2 } \right)'\\ = 3.2x + 1 + 0 = 6x + 1\\ f'\left( x \right) > g'\left( x \right) \Leftrightarrow 6{x^2} + 1 > 6x + 1\\ \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow 6x\left( {x - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 1\\ x < 0 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy $S=\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).$

Loigiaihay.com