Bài tập trắc nghiệm trang 203, 204, 205 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài tập trắc nghiệm trang 203, 204, 205 sách bài tập đại số và giải tích 11

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

5.30

Tính y', biết y = x5 - 4x3 - x2 + x/2

A. y' = 5x4 - 12x2 - 2x + 1/2

B. y' = 5x4 - 10x2 + 1/2

C. y' = 5x4 - 2x

D. y' = 5x4 + 12x4 - 2x - 1/2

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 5{x^4} - 4.3{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2}\\ = 5{x^4} - 12{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.31

\(y =  - 6\sqrt x  + \dfrac{3}{x}\). Tìm y'.

A. \(y' = \dfrac{3}{{\sqrt x }}\)

B. \(y' =  - \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\)

C. \(y' = \dfrac{3}{{\sqrt x }} - 5\)

D. \(y' =  - \dfrac{3}{{\sqrt x }} + \dfrac{3}{x}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' =  - 6.\dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\\ =  - \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.32

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}}\)

A. \(y' = \dfrac{{10}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

B. \(y' = \dfrac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

C. \(y' = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

D. \(y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)'\left( {x + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)'}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left( {x + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.33

Cho hàm số \(y = x\sqrt {1 + {x^2}} \) . Tính y'.

A. \(y' = \dfrac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

B. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

C. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{1 + {x^2}}}\)

D. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left( x \right)'.\sqrt {1 + {x^2}}  + x.\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)'\\ = \sqrt {1 + {x^2}}  + x.\dfrac{{\left( {1 + {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \sqrt {1 + {x^2}}  + x.\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \sqrt {1 + {x^2}}  + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \dfrac{{1 + {x^2} + {x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.34

Cho f(x) = 5 - 3x - x2. Tính f'(0), f'(-2).

A. -3; 0            B. -2; 1

C. -3; 1            D. 3; 2

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) =  - 3 - 2x\\f'\left( 0 \right) =  - 3 - 2.0 =  - 3\\f'\left( { - 2} \right) =  - 3 - 2.\left( { - 2} \right) = 1\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.35

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} \) . Tìm y'.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {{x^3} - 2{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 2.2x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 4x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.36

Cho f(x) = x5 + x3 - 2x + 3. Tính f'(1), f'(0).

A. 6; 2            B. 6; -2

C. 6; 6            D. -2; 6

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 5{x^4} + 3{x^2} - 2\\f'\left( 1 \right) = 5 + 3 - 2 = 6\\f'\left( 0 \right) = 5.0 + 3.0 - 2 =  - 2\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.37

Giải bất phương trình φ'(x) < 0 với \(\varphi \left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\varphi '\left( x \right)\\ = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right).2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + 2 - 4{x^2} + 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\\varphi '\left( x \right) < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} < 0\\ \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 2x + 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.38

Tính \(f'\left( 1 \right)\) biết \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{3}{{{x^3}}}\)

A. 6                 B. 10

C. 9                 D. -14

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{{ - 2\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 3\left( {{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}}\\ =  - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{{2.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{3.3{x^2}}}{{{x^6}}}\\ =  - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{{x^3}}} - \dfrac{9}{{{x^4}}}\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) =  - 1 - 4 - 9 =  - 14\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.39

Tính h'(0), biết rằng \(h\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)

A. 2            B. -1            C. 1/2            D. 4

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}h'\left( x \right)\\ = \dfrac{{\left( x \right)'.\sqrt {4 - {x^2}}  - x.\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}}  - x.\dfrac{{\left( {4 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}}  - x.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}}  + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{4 - {x^2} + {x^2}}}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ = \dfrac{4}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ \Rightarrow h'\left( 0 \right) = \dfrac{4}{{\left( {4 - 0} \right)\sqrt {4 - 0} }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Gửi bài