Trang chủ
Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản

Bài 5.117 trang 217 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 5.117 trang 217 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định a để...

Quảng cáo

Đề bài

Xác định a để \(g'\left( x \right) \ge 0\forall x \in R,\) biết rằng

\(g\left( x \right) = \sin x - a\sin 2x - {1 \over 3}\sin 3x + 2ax.\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& g'\left( x \right) = \cos x - 2a\cos 2x - \cos 3x + 2a \cr 
&   = 2a - 2a\cos 2x + \left( {\cos x - \cos 3x} \right)\cr &= 2a\left( {1 - \cos 2x} \right) + \left( {\cos x - \cos 3x} \right)\cr & = 2a.2{\sin ^2}x + \left( { - 2\sin 2x\sin \left( { - x} \right)} \right)\cr &{\rm{ }} = 4a{\sin ^2}x + 2\sin x\sin 2x \cr 
& {\rm{ }} = 4a{\sin ^2}x + 4{\sin ^2}x\cos x \cr 
& {\rm{ }} = 4{\sin ^2}x\left( {a + \cos x} \right). \cr} \)

Rõ ràng với a > 1 thì \(a + \cos x > 0\) và \({\sin ^2}x \ge 0\) với mọi \(x \in R\) nên với a > 1 thì \(g'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R.\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
close
App loigiaihay

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua