Trang chủ
Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản

Bài 5.117 trang 217 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 5.117 trang 217 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định a để...

Quảng cáo

Đề bài

Xác định a để \(g'\left( x \right) \ge 0\forall x \in R,\) biết rằng

\(g\left( x \right) = \sin x - a\sin 2x - {1 \over 3}\sin 3x + 2ax.\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& g'\left( x \right) = \cos x - 2a\cos 2x - \cos 3x + 2a \cr 
&   = 2a - 2a\cos 2x + \left( {\cos x - \cos 3x} \right)\cr &= 2a\left( {1 - \cos 2x} \right) + \left( {\cos x - \cos 3x} \right)\cr & = 2a.2{\sin ^2}x + \left( { - 2\sin 2x\sin \left( { - x} \right)} \right)\cr &{\rm{ }} = 4a{\sin ^2}x + 2\sin x\sin 2x \cr 
& {\rm{ }} = 4a{\sin ^2}x + 4{\sin ^2}x\cos x \cr 
& {\rm{ }} = 4{\sin ^2}x\left( {a + \cos x} \right). \cr} \)

Rõ ràng với a > 1 thì \(a + \cos x > 0\) và \({\sin ^2}x \ge 0\) với mọi \(x \in R\) nên với a > 1 thì \(g'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R.\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
close