Bài 5 trang 200 SBT hình học 11

Giải bài 5 trang 200 sách bài tập hình học 11. Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AB = a√3, ∠BAD = 120o. Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ADD'A') là 30 o. Gọi M là trung điểm A'D', N là trung điểm BB'. Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (C'MA)

Quảng cáo

Đề bài

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AB = a√3, BAD = 120o. Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ADD'A') là 30 o. Gọi M là trung điểm A'D', N là trung điểm BB'. Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (C'MA)

Lời giải chi tiết

Nhận xét:

Do tam giác A’B’D’ là tam giác đều nên C’M ⊥ A’D’

(C'A'D') ⊥ (AA'D'D) & (C'A'D') ∩(AA'D'D) ⇒ C’M ⊥ (AA’D’D)

Nên ∠(AC',(AA'D'D)) = ∠(C'AM) = 30o.

Gọi K là trung điểm của DD’, ta có AKC’N là hình bình hành nên K với N đối xứng nhau qua trung điểm O của AC’. Mà O ∈ (AMC’), do đó

d(N,(C'MA)) = d(K,(C'MA))

+ Xác định khoảng cách từ K đến (C’MA).

Do (C’MA) vuông góc với (AA’D’D) theo giao tuyến AM nên kẻ KH ⊥ AM, ta có KH ⊥ (C’MA) hay d[K,(C'MA)] = KH.

+ Tính KH.

Ta có: SAMK = SAA'D'D – (SAA'M + SMD'K + SADK) (1)

Trong tam giác AMC’, ta có: AM = C’M.cot30o = (3a√3)/2.

Trong tam giác AA’M, ta có: AA’ = √(AM2 - A'M2 ) = a√6.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Ôn tập cuối năm Hình học 11
Gửi bài