Bài 4.20 trang 165 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 4.20 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a)...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to  + \infty \)

Phương pháp giải:

Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây.

Lời giải chi tiết:

Xét hai dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = 2n\pi \) và \(\left( {{b_n}} \right)\) với \(\left( {{b_n}} \right) = {\pi  \over 2} + 2n\pi {\rm{ }}\left( {n \in N*} \right)\)

Ta có, \(\lim {a_n} = \lim 2n\pi  =  + \infty \) ;

\(\lim {b_n} = \lim \left( {{\pi  \over 2} + 2n\pi } \right)\)

\(= \lim n\left( {{\pi  \over {2n}} + 2\pi } \right) =  + \infty \)

\(\lim \sin {a_n} = \lim \sin 2n\pi  = \lim 0 = 0\)

\(\lim \sin {b_n} = \lim \sin \left( {{\pi  \over 2} + 2n\pi } \right) = \lim 1 = 1\)

Như vậy, \({a_n} \to  + \infty ,{\rm{  }}{b_n} \to  + \infty \) nhưng \(\lim \sin {a_n} \ne \lim \sin {b_n}\).

Do đó theo định nghĩa, hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to  + \infty \).

LG b

Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).

Phương pháp giải:

Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx ta thấy hàm số không có giới hạn tại vô cực

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 2: Giới hạn của hàm số
Gửi bài