Bài tập trắc nghiệm trang 166, 167 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài tập trắc nghiệm 4.27, 4.28, 4.29, 4.30, 4.31 trang 166, 167 sách bài tập đại số và giải tích 11...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

4.27

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^3} + {x^2} + 1} \right)\) bằng:

 A. 1          B. +∞          C. -∞          D. -1

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Chọn đáp án từ nhận xét “Giới hạn của đa thức bậc lẻ với hệ số của biến bậc cao nhất là a, khi x → -∞ bằng +∞ (nếu a âm), bằng -∞ (nếu a dương)”.

Cách 2: Tính trực tiếp giới hạn.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^3} + {x^2} + 1} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^3}\left( {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^3} =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right) = 1 > 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^3} + {x^2} + 1} \right) =  - \infty \)

Chọn đáp án: C

4.28

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^3} - 1}}{x}\) bằng:

 A. 0          B. 1          C. 3          D. +∞

Phương pháp giải:

Tính giới hạn bằng cách phân tích tử số ra thừa số.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^3} - 1}}{x}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 + 3x + 3{x^2} + {x^3} - 1}}{x}\)  \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {3 + 3x + {x^2}} \right)}}{x}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {3 + 3x + {x^2}} \right)\) \( = 3 + 3.0 + {0^2} = 3\)

Chọn đáp án: C

4.29

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 5}  - 3}}{{x + 2}}\) bằng:

 A. 0          B. 1          C. -2/3          D. -∞

Phương pháp giải:

Tính giới hạn bằng cách nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp của tử số.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 5}  - 3}}{{x + 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 5}  - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5}  + 3} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5}  + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{{x^2} + 5 - 9}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5}  + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5}  + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5}  + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} + 5}  + 3}}\\ = \dfrac{{ - 2 - 2}}{{\sqrt {4 + 5}  + 3}} =  - \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

4.30

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2{x^4} + 15x + 6}}{{{x^3} - 5x + 2}}\) bằng:

 A. 2          B. 3          C. +∞          D. -∞

Phương pháp giải:

Tính giới hạn bằng cách chia tử số và mẫu số cho x3 hoặc x4.

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2{x^4} + 15x + 6}}{{{x^3} - 5x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^4}\left( {2 + \dfrac{{15}}{{{x^3}}} + \dfrac{6}{{{x^4}}}} \right)}}{{{x^4}\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{5}{{{x^3}}} + \dfrac{2}{{{x^4}}}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2 + \dfrac{{15}}{{{x^3}}} + \dfrac{6}{{{x^4}}}}}{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{5}{{{x^3}}} + \dfrac{2}{{{x^4}}}}}\\ =  - \infty \end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {2 + \dfrac{{15}}{{{x^3}}} + \dfrac{6}{{{x^4}}}} \right) = 2 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{5}{{{x^3}}} + \dfrac{2}{{{x^4}}}} \right) = 0\\\dfrac{1}{x} - \dfrac{5}{{{x^3}}} + \dfrac{2}{{{x^4}}} < 0,\forall x < 0\end{array} \right.\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2{x^4} + 15x + 6}}{{{x^3} - 5x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^4}\left( {2 + \dfrac{{15}}{{{x^3}}} + \dfrac{6}{{{x^4}}}} \right)}}{{{x^3}\left( {1 - \dfrac{5}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {x.\dfrac{{2 + \dfrac{{15}}{{{x^3}}} + \dfrac{6}{{{x^4}}}}}{{1 - \dfrac{5}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}}}} \right]\\ =  - \infty \end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2 + \dfrac{{15}}{{{x^3}}} + \dfrac{6}{{{x^4}}}}}{{1 - \dfrac{5}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}}}\)\( = \dfrac{{2 + 0 + 0}}{{1 - 0 + 0}} = 2 > 0\)

Chọn đáp án: D

4.31

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}mx + 2\,neu\,x \le 1\\\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{3}{{{x^3} - 1}}\,neu\,x > 1\end{array} \right.\)

 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1?

 A. m = -1          B. m = 1

C. m = -2          D. m = 2

Phương pháp giải:

Tính giới hạn trái, giới hạn phải và cho bằng nhau để tính m.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {mx + 2} \right) = m + 2\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{3}{{{x^3} - 1}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2} + x + 1 - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + x + 1}}\\ = \dfrac{{1 + 2}}{{1 + 1 + 1}} = 1\end{array}\)

Để hàm số có giới hạn khi \(x \to 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow 2m + 3 = 1 \Leftrightarrow m =  - 1\)

Chọn đáp án: A

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 2: Giới hạn của hàm số
Gửi bài