Bài 4.24 trang 166 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 4.24 trang 166 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính giới hạn của các hàm số sau ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính giới hạn của các hàm số sau khi \(x \to  + \infty \) và khi \(x \to  - \infty \)

LG a

\(f\left( x \right) = {{\sqrt {{x^2} - 3x} } \over {x + 2}}\)

Phương pháp giải:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Khi  \(x \to  + \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^2} - 3x} } \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\left| x \right|\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {x + 2}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {1 + {2 \over x}}} = 1 \cr} \)

Khi \(x \to  - \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - 3x} } \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left| x \right|\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {x + 2}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - \sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {1 + {2 \over x}}} = - 1 \cr}\)

LG b

\(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} - x + 1}\)

Phương pháp giải:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Khi  \(x \to  + \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} - x + 1} } \right) \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {1 + \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) = + \infty \cr} \)

Khi \(x \to  - \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} - x + 1} } \right) \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - \left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {x - \sqrt {{x^2} - x + 1} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x - 1} \over {x - \sqrt {{x^2} - x + 1} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x - 1} \over {x - \left| x \right|\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x - 1} \over {x + x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 - {1 \over x}} \over {1 + \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} }} = {1 \over 2} \cr} \)

LG c

\(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x}  - \sqrt {{x^2} + 1} \)

Phương pháp giải:

Nhân chia với biểu thức liên hợp rồi tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Khi  \(x \to  + \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\sqrt {{x^2} - x} + \sqrt {{x^2} + 1} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{ - x - 1} \over {x\sqrt {1 - {1 \over x}} + x\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{ - 1 - {1 \over x}} \over {\sqrt {1 - {1 \over x}} + \sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} }} = {{ - 1} \over 2}; \cr} \)

Khi \(x \to  - \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\sqrt {{x^2} - x} + \sqrt {{x^2} + 1} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x - 1} \over { - x\sqrt {1 - {1 \over x}} - x\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 1 - {1 \over x}} \over { - \sqrt {1 - {1 \over x}} - \sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} }} = {1 \over 2} \cr}\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close