Bài 4.22 trang 165 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 4.22 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm giới hạn của các hàm số sau :...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giới hạn của các hàm số sau

LG a

\(f\left( x \right) = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 1}}\) khi \(x \to 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}}\) \( = \dfrac{{{3^2} - 2.3 - 3}}{{3 - 1}} = 0\)

Quảng cáo
decumar

LG b

\(h\left( x \right) = {{2{x^3} + 15} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi \(x \to  - 2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {2{x^3} + 15} \right)\) \( = 2.{\left( { - 2} \right)^3} + 15 =  - 1 < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\), \({\left( {x + 2} \right)^2} > 0,\forall x \ne  - 2\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{2{x^3} + 15}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} =  - \infty \)

LG c

\(k\left( x \right) = \sqrt {4{x^2} - x + 1} \) khi \(x \to  - \infty \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {4{x^2} - x + 1} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right|\sqrt {4 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x\sqrt {4 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) \cr &= + \infty \cr} \)

LG d

\(h\left( x \right) = {{x - 15} \over {x + 2}}\) khi \(x \to  - {2^ + }\) và khi \(x \to  - {2^ - }\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \left( {x - 15} \right) =  - 2 - 15 =  - 17 < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \left( {x + 2} \right) = 0\), \(x + 2 > 0,\forall x >  - 2\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \dfrac{{x - 15}}{{x + 2}} =  - \infty \)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \left( {x - 15} \right) =  - 2 - 15 =  - 17 < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \left( {x + 2} \right) = 0\), \(x + 2 < 0,\forall x <  - 2\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \dfrac{{x - 15}}{{x + 2}} =  + \infty \)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close