Bài 4.19 trang 165 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 4.19 trang 165 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hàm số ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,neu\,x \ge 0\\{x^2} - 1\,neu\,x < 0\end{array} \right.\)

LG a

a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0

Lời giải chi tiết:

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = {x^2} - 1\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Khi \(x \ge 0\) thì \(f\left( x \right) = {x^2}\) nên xóa nhánh đồ thị \(y = {x^2}\) bên trái trục tung đi.

Khi \(x < 0\) thì \(f\left( x \right) = {x^2} - 1\) nên xóa nhánh đồ thị \(y = {x^2} - 1\) bên phải trục tung đi.

Ta được đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Từ đồ thị ta thấy hàm số không có giới hạn khi \(x \to 0\).

LG b

b) Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán trên.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Lấy dãy \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) và \(\left\{ {{y_n}} \right\}\) thỏa mãn \({x_n} = \dfrac{1}{n}\) và \({y_n} =  - \dfrac{1}{n}\)

Dễ thấy \(\lim {x_n} = 0,\lim {y_n} = 0\).

Ta có:

Vì \({x_n} = \dfrac{1}{n} > 0\) nên \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim x_n^2 = \lim \dfrac{1}{{{n^2}}} = 0\)

Vì \({y_n} =  - \dfrac{1}{n} < 0\) nên \(\lim f\left( {{y_n}} \right) = \lim \left( {y_n^2 - 1} \right)\)\( = \lim \left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{n}} \right)}^2} - 1} \right]\) \( = \lim \left[ {\dfrac{1}{{{n^2}}} - 1} \right] = 0 - 1 =  - 1\)

Do \(\lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {{y_n}} \right)\) nên không tồn tại giới hạn hàm số khi \(x \to 0\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 2: Giới hạn của hàm số
Gửi bài