Bài 4.12 trang 157 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 4.12 trang 157 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 34,121212... (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số...

Quảng cáo

Đề bài

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a = 34,121212...\) (chu kì là \(12\)). Hãy viết \(a\) dưới dạng một phân số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Làm tương tự ví dụ 13.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}34,121212...\\ = 34 + 0,12 + 0,0012 + 0,000012 + ...\\ = 34 + \dfrac{{12}}{{100}} + \dfrac{{12}}{{10000}} + \dfrac{{12}}{{1000000}} + ...\\ = 34 + 12.\left( {\dfrac{1}{{{{10}^2}}} + \dfrac{1}{{{{10}^4}}} + \dfrac{1}{{{{10}^6}}} + ...} \right)\end{array}\)

Dãy \(\dfrac{1}{{{{10}^2}}},\dfrac{1}{{{{10}^4}}},\dfrac{1}{{{{10}^6}}},...\) là một cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = \dfrac{1}{{{{10}^2}}}\), công bội \(q = \dfrac{1}{{{{10}^2}}}\) nên \(\dfrac{1}{{{{10}^2}}} + \dfrac{1}{{{{10}^4}}} + \dfrac{1}{{{{10}^6}}} + ... \) \(= \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) \(= \dfrac{{\dfrac{1}{{{{10}^2}}}}}{{1 - \dfrac{1}{{{{10}^2}}}}} = \dfrac{1}{{99}}\)

Vậy \(34,121212... = 34 + 12.\dfrac{1}{{99}} = \dfrac{{1126}}{{33}}\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 1: Giới hạn của dãy số
Gửi bài