Bài 41 trang 44 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại \(B\) và \(C\) và đường phân giác trong của góc \(A\) cùng đi qua một điểm. 

Lời giải chi tiết

Gọi \(K\) là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh \(B\) và góc ngoài tại đỉnh \(C.\)

Ta chứng minh đường phân giác trong của \(\widehat {A}\) đi qua \(K.\)

Kẻ \(KE \bot BC\) tại E, \(KF \bot {\rm{A}}C\) tại F, \(K{\rm{D}} \bot AB\) tại D.

Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {CB{\rm{D}}}\) 

\( \Rightarrow  KD = KE\) (tính chất tia phân giác)      (1)

Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BCF}\)

\( \Rightarrow  KE = KF\) (tính chất tia phân giác)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(KD = KF\)

Điểm \(K\) nằm trong \(\widehat {BAC}\) cách đều 2 cạnh \(AB\) và \(AC\)

Suy ra điểm \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Vậy đường phân giác trong của \(\widehat {A}\) đi qua \(K.\)

Loigiaihay.com