Bài 4 trang 60 SBT toán 9 tập 1Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.... Tổng hợp đề thi vào 10 tất cả các tỉnh thành trên toàn quốc Toán - Văn - Anh Quảng cáo
Đề bài Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5\) với \(x \in R\) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên \(R\). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tìm tập xác định (TXĐ) D của hàm số - Giả sử \({x_1} < {x_2}\) với (\({x_1};{x_2} \in D\)). Xét hiệu \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right).\) + Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số đồng biến trên D. + Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên D. Lời giải chi tiết Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5\) Với hai số \(x_1\) và \(x_2\) thuộc \(\mathbb R\), ta có: \({{\rm{y}}_1} = f\left( {{x_1}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_1} + 5\) \({{\rm{y}}_2} = f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_2} + 5\) Nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \({x_2} - {x_1} > 0\) Khi đó: \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)\) \(= \left( {\dfrac{2}{3}{x_2} + 5} \right) - \left( {\dfrac{2}{3}{x_1} + 5} \right)\)\(= \dfrac{2}{3}{x_2} + 5 - {\dfrac{2}{3}{x_1} - 5} \)\(= \dfrac{2}{3}{x_2} - {\dfrac{2}{3}{x_1}} \)\( = \dfrac{2}{3}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0\) Suy ra: \(f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\) Vậy hàm số đồng biến trên \(R\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
