Bài 4 trang 60 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R....

Quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5\) với \(x \in R\)

Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên \(R\).   

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định (TXĐ) D của hàm số

- Giả sử \({x_1} < {x_2}\) với  (\({x_1};{x_2} \in D\)). Xét hiệu \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right).\)

+ Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số đồng biến trên D.

+ Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên D.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5\)

Với hai số \(x_1\) và \(x_2\) thuộc \(R\), ta có: 

\({{\rm{y}}_1} = f\left( {{x_1}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_1} + 5\)

\({{\rm{y}}_2} = f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_2} + 5\)

Nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \({x_2} - {x_1} > 0\)

Khi đó:

\(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)\)

\(= \left( {\dfrac{2}{3}{x_2} + 5} \right) - \left( {\dfrac{2}{3}{x_1} + 5} \right)\)\( = \dfrac{2}{3}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0\)

Suy ra: \(f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(R\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải