Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 61 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 61 sách bài tập toán 9. Cho hàm số y = f(x)....Chứng minh rằng hàm số đã cho nghịch biến trên R.

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Cho hàm số \(y = f({x}) = 4 - \dfrac{2}{5}x\) với \(x \in R\).

Chứng minh rằng hàm số đã cho nghịch biến trên R.   

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định (TXĐ) D của hàm số.

- Giả sử \({x_1} < {x_2}\) với  (\({x_1};{x_2} \in D\)). Xét hiệu \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right).\)

+ Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số đồng biến trên D.

+ Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên D.

Lời giải chi tiết

Với \({x_1};{x_2}\) là hai giá trị bất kì của \(x\) thuốc R, ta có:

\(y = f({x_1}) = 4 - \dfrac{2}{5}{x_1}\);

\(y = f({x_2}) = 4 - \dfrac{2}{5}{x_2}\).

Nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \({x_1} - {x_2} < 0\). khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
{y_1} - {y_2} = (4 - \dfrac{2}{5}{x_1}) - (4 - \dfrac{2}{5}{x_2})\\
= - \dfrac{2}{5}({x_1} - {x_2}) > 0.
\end{array}\)

Suy ra \({y_1} > {y_2}.\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số nghịch biến trên R.

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải