Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 61 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hàm số \(y = f({x}) = 4 - \dfrac{2}{5}x\) với \(x \in R\).

Chứng minh rằng hàm số đã cho nghịch biến trên R.

Lời giải chi tiết

Với \({x_1};{x_2}\) là hai giá trị bất kì của \(x\) thuộc \(\mathbb R,\) ta có:

\(y_1 = f({x_1}) = 4 - \dfrac{2}{5}{x_1}\);

\(y_2 = f({x_2}) = 4 - \dfrac{2}{5}{x_2}\).

Nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \({x_2} - {x_1} >0\). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
{y_1} - {y_2} = (4 - \dfrac{2}{5}{x_1}) - (4 - \dfrac{2}{5}{x_2})\\= 4 - \dfrac{2}{5}{x_1}- 4 + \dfrac{2}{5}{x_2}\\= \dfrac{2}{5}{x_2}- \dfrac{2}{5}{x_1}\\
= \dfrac{2}{5}({x_2} - {x_1}) > 0.
\end{array}\)

Suy ra \({y_1} > {y_2}.\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R.\)

Loigiaihay.com