Bài 3.8 trang 108 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.8 trang 108 sách bài tập đại số và giải tích 11. Đặt....

Quảng cáo

Đề bài

Đặt \({S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{n\,dau\,can}\). Giả sử hệ thức \({S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\) là đúng với \(n = k \ge 1\). Để chứng minh hệ thức trên cũng đúng với \(n = k + 1\), ta phải chứng minh \({S_{k + 1}}\) bằng:

A. \({S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{k + 1\,dau\,can}\)

B. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\)

C. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1}}}}\)

D. \(\sqrt {2 + {S_k}} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay \(n\) bởi \(k + 1\) trong công thức \({S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\).

Lời giải chi tiết

Khi \(n = k + 1\) ta cần chứng minh \({S_{k + 1}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1 + 1}}}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\).

Chọn B.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài