Bài 3.8 trang 108 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Đặt ${S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{n\,dau\,can}$. Giả sử hệ thức ${S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}$ là đúng với $n = k \ge 1$. Để chứng minh hệ thức trên cũng đúng với $n = k + 1$, ta phải chứng minh ${S_{k + 1}}$ bằng:

A. ${S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{k + 1\,dau\,can}$

B. $2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}$

C. $2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1}}}}$

D. $\sqrt {2 + {S_k}}$

Lời giải chi tiết

Khi $n = k + 1$ ta cần chứng minh ${S_{k + 1}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1 + 1}}}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}$.

Chọn B.

Loigiaihay.com