Bài 3.77 trang 170 SBT hình học 10

Đề bài

Cho ba điểm \(A\left( { - 2;0} \right),B\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có phương trình là:

A. \({x^2} + {y^2} - 4 = 0\) 

B. \({x^2} + {y^2} - 4x + 4 = 0\) 

C. \({x^2} + {y^2} + 4x - 4y + 4 = 0\) 

D. \({x^2} + {y^2} = 2\) 

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {\sqrt 2  + 2;\sqrt 2 } \right),\) \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2 - \sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\) 

Vì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) \( = \left( {\sqrt 2  + 2} \right).\left( {2 - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 2 .\sqrt 2 \) \( = 4 - 2 - 2 = 0\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm \(AC\) nên có tọa độ \(\left( {0;0} \right)\).

Bán kính \(OA = OB = OC = 2\).

Vậy phương trình: \({x^2} + {y^2} = 4\) hay \({x^2} + {y^2} - 4 = 0\).

Chọn A.

Cách khác: Thử đáp án

Tọa độ ba điểm A(-2;0), B(√2; √2), C(2;0) đều thỏa mãn phương trình đường tròn x² + y² = 4.

Đáp án: A

Loigiaihay.com