Bài 3.5 trang 57 SBT đại số 10

Đề bài

Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{2{x^2} + x\sqrt {2x - 3} }}{{x + 2}} = 3 + x - \sqrt {7 - 4x} \) là:

A. \(x \ne  - 2\)                   B. \(x \ge \dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{3}{2} \le x \le \dfrac{7}{4}\)          D. \(x \le \dfrac{7}{4}\)

Lời giải chi tiết

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3 \ge 0}\\{7 - 4x \ge 0}\\{x + 2 \ne 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \dfrac{3}{2}}\\{x \le \dfrac{7}{4}}\\{x \ne  - 2}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \frac{3}{2} \le x \le \frac{7}{4}\)

Đáp án C.

Chú ý:

Phân tích:

Trong phương trình này có ẩn số ở mẫu thức và có căn bậc hai làm phát sinh điều kiện.

Biểu thức ở vế trái có nghĩa khi x ≠ -2 và x ≥ 3/2.

Vì điều kiện x ≥ 3/2 bao hàm cả điều kiện x ≠ -2 nên chỉ cần chú ý điều kiện x ≥ 3/2.

Biểu thức ở vế phải có nghĩa khi x ≤ 7/4. Vậy điều kiện là 3/2 ≤ x ≤ 7/4.

Loigiaihay.com