Bài 3.47 trang 166 SBT hình học 10

Giải bài 3.47 trang 166 sách bài tập hình học 10. Viết phương trình đường tròn ...

Quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C)  đi qua A(1;-6) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :2x + y + 1 = 0\) tại \(B( - 2;3).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi tâm \(I\left( {a;b} \right)\).

- Sử dụng điều kiện \(IA = IB\) và \(IB \bot \Delta \) lập hệ phương trình ẩn \(a,b\).

- Giải hệ phương trình tìm \(a,b\) và suy ra phương trình đường tròn.

Lời giải chi tiết

Gọi I(a;b) là tâm của (C).

\(\overrightarrow {AI}  = (a - 1;b + 6);\) \(\overrightarrow {BI}  = (a + 2;b - 3)\,;\,\) \({\overrightarrow u _\Delta } = ( - 1;2)\) là vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

Ta có: \(IA = IB = R\) và \(IB \bot \Delta  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{I^2} = B{I^2}\\{\overrightarrow u _\Delta }.\overrightarrow {BI}  = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(a - 1)^2} + {(b + 6)^2} = {(a + 2)^2} + {(b - 3)^2}\\ - 1.(a + 2) + 2.(b - 3) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 18b = 24\\ - a + 2b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 32\\b =  - 12\end{array} \right.\)

Khi đó \({R^2} = A{I^2} = {( - 33)^2} + {( - 6)^2} = 1125\).

Vậy (C) : \({(x + 32)^2} + {(y + 12)^2} = 1125\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài