Bài 3.47 trang 166 SBT hình học 10

Đề bài

Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C)  đi qua A(1;-6) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :2x + y + 1 = 0\) tại \(B( - 2;3).\)

Lời giải chi tiết

Gọi I(a;b) là tâm của (C).

\(\overrightarrow {AI}  = (a - 1;b + 6);\) \(\overrightarrow {BI}  = (a + 2;b - 3)\,;\,\) \({\overrightarrow u _\Delta } = ( - 1;2)\) là vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

Ta có: \(IA = IB = R\) và \(IB \bot \Delta  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{I^2} = B{I^2}\\{\overrightarrow u _\Delta }.\overrightarrow {BI}  = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(a - 1)^2} + {(b + 6)^2} = {(a + 2)^2} + {(b - 3)^2}\\ - 1.(a + 2) + 2.(b - 3) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 18b = 24\\ - a + 2b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 32\\b =  - 12\end{array} \right.\)

Khi đó \({R^2} = A{I^2} = {( - 33)^2} + {( - 6)^2} = 1125\).

Vậy (C) : \({(x + 32)^2} + {(y + 12)^2} = 1125\)

Loigiaihay.com