Bài 3.46 trang 133 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.46 trang 133 sách bài tập đại số và giải tích 11. Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không ?

Quảng cáo

Đề bài

Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \(x - d,x,x + d.\)

Sử dụng định lí py-ta-go tìm ba cạnh và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \(x - d,x,x + d.\)

ĐK: \(x > 0\).

Dễ thấy cạnh lớn nhất là \(x+d\) nên là cạnh huyển.

Theo Pitago ta có \({\left( {x + d} \right)^2} = {\left( {x - d} \right)^2} + {x^2}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} + 2xd + {d^2} \\= {x^2} - 2xd + {d^2} + {x^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4xd = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 4d} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left( {loai} \right)\\
x = 4d
\end{array} \right.
\end{array}\)

Như vậy có thể có tam giác vuông thoả mãn đầu bài, các cạnh của nó là \(3d,4d,5d.\)

Đặc biệt, nếu \(d = 1\) thì tam giác vuông có các cạnh là \(3, 4, 5\) (tam giác Ai Cập).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài