Bài 3.45 trang 133 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.45 trang 133 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho cấp số nhân ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội là q và số các số hạng là chẵn. Gọi \({S_c}\) là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và \({S_l}\) là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng :\(q = \dfrac{{{S_c}}}{{{S_l}}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là q.

Lập công thức tính \({S_c},{S_l}\) và suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là q.

Giả sửa CSC có \(2n\) số hạng.

Ta có

\(\begin{array}{l}
{S_l} = {u_1} + {u_3} + ... + {u_{2n - 1}}\\
= {u_1} + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}.{q^{2n - 2}}\,\,(1)\\
{S_c} = {u_2} + {u_4} + ... + {u_{2n}}\\
= {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{2n - 1}}\,\,(2)
\end{array}\)

Nhân hai vế của (1) với q ta có

\(q{S_l} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + ... +u_1q^{2n-1}= {S_c}\)

Vậy \(q = \dfrac{{{S_c}}}{{{S_l}}}.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài