Bài 3.43 trang 133 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.43 trang 133 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.

Quảng cáo

Đề bài

Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi công sai của CSC là \(d\) và công bội của \(CSN\) là \(q\).

Lập và giải hệ phương trình ẩn \(d,q\) suy ra đáp số.

Lời giải chi tiết

Gọi công sai của CSC \(\left( {{u_n}} \right)\) là \(d\) và công bội của CSN \(\left( {{v_n}} \right)\) là \(q\).

Ta có: \({u_2} = 5 + d,{v_2} = 5q\) nên \(5 + d = 5q + 10\) \( \Leftrightarrow d = 5 + 5q\)

\({u_3} = 5 + 2d,{v_3} = 5{q^2}\) nên \(5 + 2d = 5{q^2}\)

Thay \(d = 5 + 5q\) vào phương trình trên được:

\(5 + 2\left( {5 + 5q} \right) = 5{q^2}\) \( \Leftrightarrow 5{q^2} - 10q - 15 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 3\\q =  - 1\end{array} \right.\)

Nếu \(q = 3\) thì \(d = 20\), ta có:

Cấp số cộng \(5,25,45.\)

Cấp số nhân \(5,15,45.\)

Nếu \(q =  - 1\) thì \(d = 0\), ta có:

CSC: \(5;5;5\) và CSN: \(5; - 5;5\).

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Gửi bài